計算機関係のメモ

• 知能情報工学科の講義用端末の節電について(PDF) 2008/8/26
• 知能工学科のdiskless Linuxに関するメモ
• JavaによるOne Time Passwordの計算 (対応OSが古いので公開終了)
• Firewall導入奮闘記(改)
• LinuxでWindows用VPNサーバを立ち上げる
• TCPDUMP isl版(対応OSが古いので公開終了)
• 遅いPCで速いNICを使うと余計に遅くなるという話
• Sun シリアルConsoleメモ
• 大規模Linuxルータメモ
• OpenSSHと製品版SSH混在環境での公開鍵認証の設定について
• SunOS 4.* にMIDI音源を接続する方法
• 学科内無線LAN構築 -ネットワーク利用認証ゲートウェイOpengate運用例- (2011/1/12, 第6回 情報技術研究会原稿)
• 利かずの駒並べの全解探索(2014/4/17)
• メールドメイン認証の設定・ログ解析・導入について/PDF 85ページ (総合技術研究会2025筑波大学・口頭発表2025年3月7日)New!

天文

2007年の冬に接近した、マックノート彗星は天候に恵まれず見る事ができませんでした。 池谷関彗星の再来のような大彗星だったのですが。非常に心残りです。

もう肉眼で彗星の尾を見ることができないだろうなとおもいきや、、

2020年初夏、ネオワイズ彗星(C/2020 F3) で、双眼鏡を介してですが、素晴ら しい尾をみる事ができました。

さらに、2024年10月に紫金山・アトラス彗星(C/2023 A3) はすばらしかった！

さらに、2025年1月に若干観測条件が悪かったですアトラス彗星(C/2024 G3)を 双眼鏡を介してですが尾を観測する事ができました。

少年のころ、1986年のハレー彗星の回帰を心待ちにしたのですが、貧弱な彗星 に涙したと記憶しています。2020-2024年にかけて、大彗星が2個も観察でき た子供たちは幸せだろうなと思った次第です.

カメラ

現在の愛機

• (廃棄済み)Nikon PRONEA600i
  APSフィルム機。このカメラで撮った写真が一番多いです。フィルム200本ぐら いあるんじゃないかな。

  このカメラはグリップ部が経年劣化でベタ付いて使えなくなっちゃいました。 またカビが生えてきたので残念ながら廃棄しました。。

• Nikon New FM2 + Ai Nikkor 50mm f/1.2S
  AFじゃなくてMF機。Canon EOS Kissをドナドナして購入。

  MFはファインダーが見やすくて良いです。ゼミ旅行の時になるとこのカメラを 何故か持ち出したくなる。多分フィルム15本ぐらいしか撮影してない。

  MF専用レンズは50mm f/1.2Sを一本しか持ってません。 明るい単焦点レンズでMFのを買えるうちに買っておこうと思いまして、 2011年になってから購入しました。MFのレンズはいつディスコンになって も不思議でないですので。

  2018/7に久々に取り出してみたらケースにカビが生えてました。うぐぐ。 運良く本体には影響なかったですが、ケースは外しておいたほうが良いみたいです。

• (廃棄済み)Nikon F100
  フィルムカメラの中級機。こいつは多分フィルム10本ぐらいしか撮影してま せん。多分一番コストパフォーマンスが悪くなっています。内蔵フラッシュも 無いので使い勝手がかなり悪いです。売却しようかと思ってたのですが売り時 を逃してしまって死蔵してます。2020年12月の大掃除で廃棄。

• (売却済) Nikon D70
  
• (売却済) Nikon D40
  
• (廃棄済み)Nikon D90
  Nikonの中級機。2008年秋頃に購入。なんかたまにハングします。D7100購入後 5年ぐらい引き出しに入れたままだったのですが、2018/7に処分しちゃいました

• Nikon D3100
  D90が調子悪いので中継ぎでエントリー機を購入。はよD400が出ないかな。

• Nikon D7100
  2013/8購入。そろそろ10万切るかなと狙ってかったのですが、最終的に8万円台まで おちた。。

  それはさておき、D3100はちょっとチープなところがありましたが、D90なみの性能で 使えてよいです。

• Nikon D7500
  2018/7/22購入。基本性能はD7100とさほど変わらないと思うのですが、スマートフォン 対応機種が欲しくて購入しました。便利。

自作プログラム

• フルイを使って素数を求める。

  某処で話題になっていたので、暇潰しに作成。

  • furui.tar.gz (1999/10/12)

• FFTのプログラム。

  遅いですよ。 ソースコード

• 全ての約数を再帰を使わずに生成(H22/8/30)

  全ての約数を生成するには、1〜nまで割っていくアルゴリズムが一番やさしい ですが、それはさておき、 以下のような素因数分解の値が渡された時にその情 報を使って全ての約数を生成するプログラムです。

  3 * 3 * 2 * 2 * 2 = 3^2 * 2^3 = 36

  再帰を使えば簡単に実装できますが、ループ版が欲しかったので作ってみた。

  ネットで探してもみつからなかったので公開。

  • 約数を生成する時に使う組合せを生成するプログラム
  • 上記の組合せアルゴリズムを基に約数を生成するプログラム

  しかしループに展開した後のコードは実質デバグ不可能なレベルの奇怪なコードですねぇ。 アルゴリズム辞典などを見るとループに展開した後のコードだけが掲載されている事があり ますが、あとで学習者が解読したいと思っても実質不可能だにょなぁ。。

• 素数を数えるプログラム。(2016/3/20)

  以下の記事のプログラム

  • http://www.gizmodo.jp/2016/03/prime-number-not-so-random.html
    素数の出方はランダムではなかった。1億個調べて浮かんだ奇妙な数

  プログラムのコンパイルはCentOS6.X/64bitでgccで試してます。

  • プログラム本体(count-prime.c)

円周率の計算／資料収集

• Ramanujan型級数一覧 (1999/5/20)
  (文字コードがEUC-JPですので、対応エディタで閲覧ください)
  • 既知の全公式(270Kbyte)
    Mathematicaで処理しやすい形式になっています．
  • 検査用のプログラム(C++)， 初期化用のテーブル(C++) (1.2Mbyte)
    Mathematica 3.0は計算ミスをするので，C++の検査プログラムを提供しています．
    初期化用のテーブル(C++)は，UNIX版Mathematica 3.0があれば生成可能です．
    コンパイルには数値計算ライブラリLiDIA 1.3.2が必要です．
  • 上記のファイルをtar.gz圧縮したファイル(641Kbyte)

• 公式集 (2021/8/14)
  暫定版。(正式版のリリースは一生無いかも(^^;;)
  バグを指摘されたので、修正しました。またリンク切れ修正(2021/8/14)。

  !!間違いがたくさんあります!!

  • PDFファイル(2021/8/14)
    
  • 旧版PDFファイル(2000/3/22)
    

• １００万桁

• 連分数9778項(gzippd)後ろの数項不正確

• 計算効率の良いarctan関係式の探索の試み (2009/3/05)
  スーパーコンピュータを使う機会があったので、報告書です。 なお、時間切れで結果が出てません(汗

• 円周率の公式探索 (2011/10/13)
  職員の前で5分なんか話せという事だったので、作成。
  概要の所に計算世界記録が5兆桁と ありますが、この原稿を印刷したのは10/12の夜9時頃だったのですが、 奇しくも、10/12の夜10時頃に近藤氏が10兆桁の計算に成功したそうです。
  PS: 誤字があったので13日の午後５時に改定

• Eulerのatan級数で級数の分母が10の累乗になる値を探す(2010/7/28)

• Arctan関係式一覧: 2項式から6項式・要約
  以下に挙げるマチンの公式に代表されるArctanを用いた円周率公式は、非常に多数存在します。 \begin{align} \frac{\pi}{4} = \arctan{1} = 4 \arctan{\frac{1}{5}} - \arctan{\frac{1}{239}} \end{align} 自作の公式およびWebや文献などから収集した公式の要約です。

  改訂5.1版(2016/11/10)/HTML (細微な修正。改訂5版から掲載公式に変更なし)

  以下は旧版です。

  改訂5版(2016/11/3)/HTML
  改訂4版(2015/1/14)/文字コードUTF-8日本語
  改訂3版(2014/11/20)/文字コードUTF-8日本語
  改訂2版(2000/3/23)/文字コードEUC-JP
  改訂版(1998/12/3)/文字コードEUC-JP
  旧版(1996/5/8)/文字コードEUC-JP

• Arctan関係式: ベスト1000
  自作の公式およびWebや文献などから収集した公式の評価値nを基にした ベスト1000公式。

  以下に4,5,6項式を掲載しています。ファイルの形式は上記の要約をご覧ください。

  なお、2,3項式は上記要約に掲載したのが既知の公式のすべてです。

  4項式ベスト1000 (2016/10/31)
  5項式ベスト1000 (2016/10/31)
  6項式ベスト1000 (2016/10/31)
  

  注: 評価値nを整数に四捨五入して順番を並べてるので順番に誤差があります。 例えばn=999.8とn=1000.1が同順位になっています。

  次に、7項より公式を掲載しています。7項より大きい公式は、数が多いため、 制限された条件でしか探索していません。

  次の4つのファイルは各行の先頭に項の数が挿入してあります。

  7項式以上ベスト1000 (2016/10/31) (注2)
  全公式でベスト1000 (2016/10/31) (注2)
  全公式でベスト1000、ただしa(1/107)を除外 (2016/10/31) (注2)
  全公式でベスト1000、ただしa(1/X)でXが2^32以上を除外 (2016/10/31)
  

  注2: 非常に長い式が含まれます。エディタによっては閲覧時にクラッシュする恐れがあります。
  素数リストにpseudoと記載してあるのは擬似素数を使って公式を検証したという意味です。

• 整数の逆数以外を含むArctan関係式: ベスト100
  上記掲載項式はArctanの引数が整数の逆数のみですが、整数の逆数以外でも立 式可能です。

  2項式ベスト100 (整数の逆数以外) (2016/10/31)
  3項式ベスト100 (整数の逆数以外) (2016/10/31)
  4項式ベスト100 (整数の逆数以外) (2015/1/14)
  

  次のファイルは各行の先頭に項の数が挿入してあります。(中身はすべて4項式ですが。。)

  4項以下のベスト100 (整数の逆数以外) (2015/1/14)
  

  注意: 評価値nは整数の逆数以外が混在する場合 は 再検討の余地がありますが、上記の表では考慮していません。

• Arctan関係式一覧: 既知の全公式
  上記は評価値nを基にした抜粋ですが、全リストを以下に掲載しています。

  !!非常に大きなファイルです。ブラウザやエディタなどで閲覧するとOSがクラッシュする可能性があります。!!

  • 改訂履歴およびファイルフォーマットについて
    旧版のファイルも上記に掲載しています。
    2015年以降ファイルが非常に大きくなったため、データ形式を変更しています。 可読性が悪くなっています。ダウンロードする前にファイルフォーマットをご 確認ください。ASCIIテキストをgzip圧縮して掲載しています。ダウンロードし て解凍してお使いください。

  • 4項式 gzip圧縮
    • 改訂5版(2016/10/31)・129個・1Kbyte / 改訂4版からの差分。合計4955個。
    • 改訂4版(2015/1/12)・4826個・31Kbyte

  • 5項式 gzip圧縮
    • 改訂5版(2016/10/31)・356751個・4Mbyte / 改訂4版からの差分。合計862983個。
    • 改訂4版(2015/1/12)・506232個・4.4Mbyte

  • 6項式・gzip圧縮
    • 改訂3版(2016/10/31)・352268666個(3.5億個)・5.6Gbyte / 改訂2版からの差分。合計486550420個(4.8億個)。
    • 改訂2版(2015/1/12)・134281754個(1.3億個)・2.5Gbyte

  • 7項式以上・gzip圧縮
    
    • 改訂3版(2016/10/31)・5452104個・82Mbyte / 改訂2版からの差分。合計5639867個。 (注)
    • 改訂2版(2015/1/14)・187763個・3.5Mbyte
      
    注: 非常に長い式が含まれます。

  • 整数の逆数以外全公式・gzip圧縮
    
    • 改訂2版(2016/10/31)・55434458個・621Mbyte / 全リスト。初版は無関係式の混入のため。

  • MD5 hash値
    

• arctan関係式の係数を求めるプログラム (2016/11/11)
  
  上記の表を作るために作成したarctan関係式の係数を求めるプログラムの抜粋です。PARI/GPが必要です。

  動作確認OSとしてLinux (CentOS7.X)とPARI/GP(2.7.6)を用いています。

  本プログラムを使って上記掲載の既知の全公式を可読性の良い旧形式(2014年以 前)に変換できます。変換方法はプログラム中のコメントを参照ください。

  ただし、旧形式に含まれる素数リストの生成には非常に時間がかかるため、 擬似素数を採用しています。

  以下に上記プログラムのサンプルを掲載しておきます。

  • asc_sample.gp : 様々な入力例、エラー例 (2015/1/18)
  • asc_special.gp : ベスト公式 (2016/11/3)
  • asc_special2.gp : 別評価式によるベスト公式など (2016/11/3)

  補足: 共通の素数を目印にarctan関係式の探索のプログラムを作成される方は、上記のプログラムと、
  トライ木というデータ構造が役にたつかもしれません。

• 「x^2+1」の素因数分解の表を作るプログラム (2022/6/8)
  簡易的なものです。PARI/GPが必要です。使い方はプログラム中のコメントを参照ください。 なお、本格的に表を作る場合はC言語で書いた方が良いとおもいます。

• 「x^2+1」の素因数分解の表 (2014/11/07), (加筆11/17)
  ずいぶん前にC言語で実行して作ったデータですが、放置ぎみなので公開します。

  この表を基に新しいarctangent関係式を見つけて公開される場合は、データ出典として

  http://www.pluto.ai.kyutech.ac.jp/~matumoto/syumi.html#pi

  を記載いただけると幸いです。

  Arctan関係式の探索に用いる「x^2+1」の素因数分解の表です。
  共通の素因数を目印に探索を行う事ができます。

  かなりファイルが大きいため、ご注意ください。

  gzipで圧縮してあります。解凍すると以下のようなテキストファイルになります。

  2:5.
  3:2,5.
  4:17.
  5:2,13.
  6:37.
  7:2,5,5.
  8:5,13.
  9:2,41.
  10:101.
  

  一行めの「2:5.」は「2^2+1 = 5」、二行目の「3:2,5.」は「3^2+1 = 2 * 5 」という意味です。

  結果の再チェックは行っていません。

  ファイル名に入っている 「e数字」は「10^数字」の意味です。

  1. xの範囲: 2 から 「10^10 -1」 (100億-1)まで、素因数: すべて
     このデータでの探索は素因数が多すぎるため少々難しいかと思います。
     このデータを基に作成した共通の素数の種類を限定したファイルを置いています。00README.txtを参照ください。

     本データの作成には九州工業大学情報科学センターが主催している
     「九大研究用計算機システム利用支援」に補助をいただいた
     Ref: 「計算効率の良いarctan関係式の探索の試み (2009/3/05)

  2. xの範囲: 2 から 「10^14 -1」 (100兆-1)まで、素因数: 65536以下
     素因数の範囲を制限したデータです。65536より大きい素因数を含むxは除外しています。
     素因数の範囲を制限してますが、まだかなりデータが大きいです。
     このデータを基に作成した共通の素数の種類を限定したファイルを置いています。00README.txtを参照ください。

  3. xの範囲: 2 から 「1.1 * 10^18 -1」 (110京-1)まで、素因数: 3740以下
     素因数の範囲を制限したデータです。3740より大きい素因数を含むxは除外しています。
     ガンバレばこのデータで検索できるかもしれませんが、、メモリが贅沢にある方は実行されては?
     このデータを基に作成した共通の素数の種類を限定したファイルを置いています。00README.txtを参照ください。

  4. 統計データ
     上記の2,3のデータを基に集計した素因数の出現頻度の統計です。
     なお1のデータは素数の数が多すぎるため集計していません。

  5. xの範囲: 2 から 「2^64 - 1」 まで、素因数: 65536以下, 素因数3種類以下
     出現する素因数が3種類以下のxを探索したものです。
     ファイル:nC3_64k-64bit-sort.dat、種類に素数2は含みません。
     上記の統計データにもありますが素因数を3種類に制限すると対象となるxがかなり減ります。
     

     1種類: 102個, 2種類: 3036個, 3種類: 61196個。

     とりあえず探索を試してみようかという方はこのデータを使ってみてください。
     上記に掲載している「計算効率の良いarctan関係式の探索の試み (2009/3/05)」でも
     述べていますが、素数65536以下、素因数を３個に制限すると、10^11で頭打ち、
     具体的には以下のデータより

     50704203401:2,4261,4261,36209,36209,54001.

     大きいxは発見できませんでした。検索範囲を2^64以上にするとわかりませんが。。

     コンパクトな公式(項数の少なくて、arctanの引数が整数の逆数公式)の探索は、
     このあたりで頭打ち感が出てきます。

  6. 分子の範囲が1から256まで、素因数: 65536以下, 素因数3種類以下
     前述のNo.5のデータと同じで、素因数が3種類以下のデータです。種類に素数2は含みません。
     arctan(u/x)で分子uは通常1のみを想定していますがuを1から256まで拡張したデータです。
     xの範囲ですが、以前作ったプログラムで使っているアルゴリズムがよくわかりません。
     検索時の記録に「x/u ＜ 10^32」と書いてあるのですが、さてさてそれで正しいかは不明です。

     nC3-e256-p32-m3740.dat : 素因数3740以下
     nC3-e256-p32-m65536.dat : 素因数65536以下

     なお、素因数65536以下のデータは前述の「nC3_64k-64bit-sort.dat」
     のデータをすべて含みます。

  7. xの範囲: 「10^18」以上、素因数: 3740以下、関係式を使った検出
     次の計算式が成り立ちます。

     arctan(1/x) = arcntan(1/(x+d) + arctan(1/(x + (x^2+1)/d))
     d は x^2+1の約数

     左辺の「x^2+1」と右辺の「(x+d)^2+1」には共通の素因数が含まれます。
     それを目印にして、新たに右辺に出現する素因数が3740以下のデータを抽出したものです。
     数回同じ作業を行なっています。
     使ってる手法上、歯抜けだらけになりますが、容易にxが大きくなります。
     64bit整数(2^64)を越えてますので、扱う場合は多倍長整数を扱える言語を用いてください。

  注意: ここに掲載したデータは素因数分解のミスや漏れがある可能性があります。
  普通に計算するとかなり計算時間がかかるため、少々エラーを犠牲にした方法を使っています。

• 円周率関係 Home Page
  • Peter Borweinさん：円周率を高速に求める公式の研究で有名な数学家 Peter Borweinさん(2020年にご逝去されたそうです。Ref:Wikipedia)
  • David H.Baileyさん：David H.Baileyさんの書かれたFFT関連の論文がたくさんあります．
  • Pi through the ages：円周率の歴史と数学家 を関連付けて書いてあります．
  • 金田研(リンク切れ)：数々の円周率計算記録を更新された、元東大教授の金田康正さん(2020年にご逝去されたそうです。Ref:Wikipedia)
  • 京都大学の大浦さん. FFT設計に関するマニュアルが完備しています.
  • 近藤さん(リンク切れ) 近藤さんの円周率にかける熱情には敵いません. 現時点での円周率世界記録をお持ちです.(2010/8/3現在)
  円周率関係で，おもしろいHome Pageをごぞんじの方は教えてね．